A chordwise offset of the wing-pitch axis enhances rotational aerodynamic forces on insect wings: a numerical study

Korte inhoud

De meeste vliegende dieren produceren aerodynamische krachten door hun vleugels naar voor en naar achteren te bewegen met een complex patroon. De vloeistof mechanica die aan deze beweging ten grondslag ligt is onderverdeelt in verschillende aerodynamische mechanisme waaronder de rotatie krachten die resulteren van een snelle rotatie van de vleugel om zijn lange as en is in het bijzonder belangrijk voor controle en stabiliteit. In onze studie leggen we de focus op het genereren van deze rotatie krachten tijdens de vleugel-omdraaiing en ontwikkelen een nieuw en verrassend simpel rotatie model

Achtergrond

Insecten vliegen door hun vleugels naar voren en naar achteren te bewegen, in tegenstelling to bijvoorbeeld vogels die hun vleugels op en neer bewegen. Om deze unieke flap-beweging te begrijpen hebben wetenschappers geprobeerd de beweging van het insect te linken aan de aerodynamische krachten die het insect genereert Ellington1984. Uiteindelijk zal dit ons het inzicht verschaffen hoe een insect vliegt, maar ook hoe de morfologie van het insect het krachten generatie beïnvloed. In essentie helpt ons dit om te begrijpen hoe een insect in de lucht blijft hangen.

Voordat we ook maar iets kunnen zeggen over de aerodynamische krachten die een vliegend insect genereert moeten we begrijpen hoe een insect beweegt. Het wordt ons extra lastig gemaakt omdat een insect naast erg klein is ook erg snel beweegt, maar gelukkig bestaan er hoge snelheid camera’s die gebruikt kunnen worden om deze snelle beweging te filmen. Laat ons kijken naar een fantastisch filmpje van een vliegende fruitvlieg gemaakt door Muijres2014.

Het is misschien lastig om te zien, maar het insect beweegt zijn vleugels naar de voorkant van zijn lichaam (horizontaal met de grond) onder een hoek van ongeveer \(45^o\), wanneer het niet meer naar voren kan bewegen met zijn vleugels worden de vleugels om zijn lange as gedraaid en naar achteren bewogen.

Deze rotatie is precies de focus van onze publicatie. Het is al een tijd geleden ontdekt bij Dickinson1999 dat het draaien van een vleugel om zijn lange as terwijl deze naar voren (of achteren) beweegt met een bepaalde “stroke” snelheid een kracht genereert. Deze krachten staan bekend als rotatie krachten (“rotational forces”). Alleen, zoals opgemerkt door Bomphrey2017, muggen genereren krachten terwijl de vleugel niet naar voren of naar achteren bewegen tijdens de vleugel omdraaiing (wanneer de vleugel stopt met naar voren bewegen en naar achteren gaat bewegen. Hoe is dit fenomeen te verklaren?

Het idee geopperd door Nakata2015 is dat er een extra rotatie kracht is, genaamd rotatie weerstand (“rotational drag”), welke gelinkte is aan de rotatie snelheid rond de lange as van de vleugel. Dit betekend dat een insect wel degelijk krachten kan genereren tijdens de vleugel omdraaiing.

Onze aanpak

Gebaseerd op alle voorgaande studies hebben we een parametrische studie uitgevoerd waar zowel de voorwaartse snelheid, vleugel vorm en de draaisnelheid om de lange as systematisch gevarieerd zijn om te begrijpen hoe deze extra rotatie krachten gegenereerd worden.

Om deze parametrische studie uit te voeren hebben we gebruik gemaakt van “computational fluid dynamics” wat een methode is om de beweging van de lucht om de vleugel uit te rekenen met de computer. Het programma wat we hiervoor gebruikt hebben is open-source en kan gratis gedownload worden: IBAMR Bhalla2013.

Uit onze resultaten blijkt inderdaad dat Nakata2015 een punt had, insecten genereren extra rotatie krachten tijdens de vleugel-omdraaiing. Verder hebben hebben we gevonden dat de vorm van de vleugel deze krachten erg systematisch beïnvloed. De extra rotatie krachten worden beïnvloed door de assymetry van de vleugel langs de lange as van de vleugel. Dit betekend dat als de vleugel compleet symmetrisch is dat er geen extra rotatie krachten gegenereerd worden!

Van onze parametrische studie was het mogelijk om een erg simpel model te maken die de rotatie krachten, inclusief de extra rotatie krachten, kan voorspellen:

\begin{equation} F_{\mathrm{rotational}} = C_{F, \mathrm{rotational}} \rho \left(\sqrt{S_{xx}S_{yy}} \omega_{\mathrm{stroke}} \omega_{\mathrm{pitch}} + S_{x|x|} \omega_{\mathrm{pitch}}^2 \right) \end{equation}

waar de coefficient \(C_{F,\mathrm{rotational}} \approx \frac{2}{3}\pi\), \(\rho\) de dichtheid van de lucht, \(\sqrt{S_{xx}S_{yy}}\) het symmetrische tweede moment van oppervlakte, \(\omega_{\mathrm{stroke}}\) de “stroke” snelheid, \(\omega_{\mathrm{pitch}}\) de rotatie snelheid om de lange as en \(S_{x|x|}\) het asymmetrische tweede moment van oppervlakte en als laatste \(F_{\mathrm{rotational}}\) de rotatie krachten die loodrecht op het oppervlakte van de vleugel zijn gedefinieerd.

Conclusie

Dit assymmetrische tweede moment van oppervlakte \(S_{x|x|}\) is in essentie een maat voor hoeveel van het vleugel oppervlakte boven of onder de lange as van de vleugel zit. Dit betekent dat als we de vleugel as meer naar de voorrand van de vleugel bewegen \(S_{x|x|}\) groter wordt en als we hem meer naar de achterkant van de vleugel bewegen kleiner wordt, en zelfs negatief wordt.

Deze extra rotatie krachten zijn zo van belang omdat ze een grote rol spelen tijdens het manoeuvreren Muijres2014.

Bibliography

[Ellington1984] Ellington, The aerodynamics of hovering insect flight. IV. aerodynamic mechanisms, Philosophical transaction royal society London, (1984).

[Muijres2014] Muijres, Elzinga, Melis & Dickinson, Flies evade looming targets by executing rapid visually directed banked turns, Science, 344, 172-177 (2014).

[Dickinson1999] Dickinson, Lehmann & Sane, Wing roation and the aerodynamic basis of insect flight, Science, 284, 1954-1960 (1999).

[Bomphrey2017] Bomphrey, Nakata, Phillips & Walker, Smart wing rotation and trailing-edge vortices enable high frequency mosquito flight, Nature, 544, 92-96 (2017).

[Nakata2015] Nakata, Liu Hao & Bomphrey, A CFD-informed quasi-steady model of flapping-wing aerodynamics, Journal of Fluid Mechanics, 783, 323-343 (2015).

[Bhalla2013] Bhalla, Bale, Griffith & Patankar, A unified mathematical framework and an adaptive numerical method for fluid–structure interaction with rigid, deforming, and elastic bodies, Journal of computational physics, 250, 446-476 (2013).

Avatar
Wouter G. van Veen
Promovendus

Ik gebruik Compuational Fluid Dynamics om het vliegen van insecten te bestuderen.